Combina los números reales y las partes imaginarias por separado.
<aside> <img src="/icons/circle-alternate_yellow.svg" alt="/icons/circle-alternate_yellow.svg" width="40px" />
Suma:
$(a+bi)+(c+di)$
$=(a+c)+(b+d)i(a + bi) + (c + di)$
$= (a + c) + (b + d)i$
</aside>
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Resta:
$(a+bi)−(c+di)$
$=(a−c)+(b−d)i(a + bi) - (c + di)$
$= (a - c) + (b - d)i$
</aside>
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Multiplicación:
$(a+bi)(c+di)$
$=(ac−bd)+(ad+bc)i(a + bi)(c + di)$
$= (ac - bd) + (ad + bc)i$
Se usa la propiedad i2=−1i^2 = -1 para simplificar.
</aside>
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División:
$\frac{a + bi}{c + di}$
Multiplica el numerador y denominador por el conjugado del denominador:
$=\frac{a + bi}{c + di} \cdot \frac{c - di}{c - di}$
$= \frac{(ac + bd) + (bc - ad)i}{c^2 + d^2}.$
</aside>
<aside> <img src="/icons/circle-alternate_yellow.svg" alt="/icons/circle-alternate_yellow.svg" width="40px" />
$i^2$
$=(\sqrt{\smash[b]{(-1)}})(\sqrt{\smash[b]{(-1)}})$
$=\sqrt{\smash[b]{(-1)^2}}$
$= -1$
</aside>
<aside> <img src="/icons/circle-alternate_yellow.svg" alt="/icons/circle-alternate_yellow.svg" width="40px" />
$i^3$
$=(i^2)(i)$
$=(-1)(i)$
$= -i$
</aside>
<aside> <img src="/icons/circle-alternate_yellow.svg" alt="/icons/circle-alternate_yellow.svg" width="40px" />
$i^4$
$=(i^2)(i^2)$
$=(-1)(-1)$
$=1$
</aside>
<aside> <img src="/icons/circle-alternate_yellow.svg" alt="/icons/circle-alternate_yellow.svg" width="40px" />
$i^5$
$=(i^4)(i)$
$=(1)(i)$
$=i$
</aside>
<aside> <img src="/icons/circle-alternate_yellow.svg" alt="/icons/circle-alternate_yellow.svg" width="40px" />
$i^6$
$=(i^4)(i^2)$
$=(1)(-1)$
$=-1$
</aside>
<aside> <img src="/icons/circle-alternate_yellow.svg" alt="/icons/circle-alternate_yellow.svg" width="40px" />
$i^7$
$=(i^4)(i^3)$
$=(1)(-i)$
$=-i$
</aside>
<aside> <img src="/icons/circle-alternate_yellow.svg" alt="/icons/circle-alternate_yellow.svg" width="40px" />
$i^8$
$=(i^4)(i^4)$
$=(1)(1)$
$=1$
</aside>
<aside> <img src="/icons/circle-alternate_yellow.svg" alt="/icons/circle-alternate_yellow.svg" width="40px" />
Resumen
$i^1=\sqrt{\smash[b]{(-1)}}$
$i^2=-1$
$i^3=-i$
$i^4=1$
$i^5= i$
$i^6= -1$
</aside>
<aside> <img src="/icons/circle-alternate_yellow.svg" alt="/icons/circle-alternate_yellow.svg" width="40px" />
Para $(i^n)$, divide entre 4 y de el valor de el residuo depende el valor de$(i^n)$
<aside> <img src="/icons/bookmark_blue.svg" alt="/icons/bookmark_blue.svg" width="40px" />
Residuo 0: $i^n = 1$
Residuo 1: $i^n = i$
Residuo 2: $i^n = -1$
Residuo 3: $i^n = -i$
</aside>
</aside>